Πρωτοεμφανίστηκε το 1954 στο θίασο Καλλέργη - Σκούρα, στο έργο «Πεγκ καρδούλα μου» του Τ. Μάινερς, ενώ την ίδια χρονιά συνεργάστηκε και με το θίασο Λαμπέτη - Παππά - Χορν για το έργο «Φτωχό σαν Σπουργιτάκι». Τα επόμενα οκτώ χρόνια συνεργάστηκε με κορυφαία ονόματα του θεάτρου, όπως η Κατερίνα, ο Μάνος Κατράκης, ο Μίμης Φωτόπουλος, ο Λυκούργος Καλλέργης και ο Λάμπρος Κωνσταντάρας και συμμετείχε στις ομάδες μεγάλων θιάσων όπως του Μποστ και της Μιράντας.
Γύρω στα 25 του χρόνια και στις πρόβες που γίνονταν στο θέατρο «Κυβέλη», γνωρίστηκε με τη 18χρονη τότε Κάκια Αναλυτή. Παντρεύτηκαν τρεις μήνες αργότερα και αποτέλεσαν το μακροβιότερο ζεύγος του ελληνικού θεάτρου. Μαζί απέκτησαν μία κόρη, τη Ζωή, η οποία ακολούθησε τα επαγγελματικά βήματα των γονιών της.
Το 1962 ο Κώστας Ρηγόπουλος συγκρότησε τον δικό του θίασο, με τη συνεργασία του Γιάννη Αργύρη, στο Θέατρο Διάνα, με το έργο «Μια πόρτα δραχμές... 500». Ένα χρόνο αργότερα, μαζί με τη σύντροφο της ζωής του δημιούργησαν το δικό τους θεατρικό σχήμα, στη δική τους σκηνή, το θέατρο «Αναλυτή». Το έργο που σημάδεψε την καριέρα του ήταν το «Αγάπη μου Ουάουα», το οποίο έπαιξε με την Κάκια Αναλυτή για έξι συνεχόμενα χρόνια (1967-1972), γεγονός που το ανέδειξε σε μία από τις εμπορικότερες επιτυχίες του ελληνικού θεάτρου.
Μαζί με τη σύζυγό του ή μόνος -κυρίως τα τελευταία χρόνια που εντάχθηκε ξανά στο δυναμικό του Εθνικού Θεάτρου- ο Κώστας Ρηγόπουλος εμφανίστηκε μεταξύ πολλών άλλων στα έργα: «Η Βίλα των Οργίων», «Ο επιθεωρητής έρχεται», «Απόψε αυτοσχεδιάζουμε» κ.ά. καθώς και σε αρκετά έργα ελλήνων θεατρικών συγγραφέων, όπως τα: «Παραμύθι χωρίς Όνομα» του Kαμπανέλλη, «Δάφνες και Πικροδάφνες» των Κεχαΐδη - Χαβιαρά, «Ωραία Φάση» του Χρηστίδη, «Σε φιλώ στη μούρη» του Διαλεγμένου και «Βασιλικός» του Αντώνιου Μάτεσι.
Έντονο παρών είχε και στον κινηματογράφο, συμμετέχοντας σε περισσότερες από 30 ταινίες, όπως οι: «Ανθισμένη Αμυγδαλιά» (1959), «Το ραντεβού της Κυριακής» (1960), «Σταχτοπούτα» (1960), «Χωρίς Ταυτότητα» (1962) κ.ά. Παράλληλα, συμμετείχε και σε πολυάριθμες τηλεοπτικές εκπομπές.
Πέθανε στις 14 Ιανουαρίου του 2001, μετά από βαρύ εγκεφαλικό επεισόδιο.
