Έκανε τα πρώτα του βήματα στον κινηματογράφο, παίζοντας πολύ μικρούς ρόλους σε ταινίες του Θανάση Βέγγου, με το όνομα "Άλεξ Γκόλφης" στους τίτλους.
Η μεγάλη του στιγμή ήταν στην τηλεόραση, όταν ο σκηνοθέτης Βασίλης Γεωργιάδης του ανέθεσε το ρόλο του Μανωλιού- Χριστού στη συγκλονιστική σειρά από το ομώνυμο μυθιστόρημα του Νίκου Καζαντζάκη, το 1975-76.
Εκτός από αυτή τη σειρά όμως, συμμετείχε και σε πολλές άλλες παραγωγές της ελληνικής τηλεόρασης που σημείωσαν τεράστια επιτυχία, όπως "Λόγω Τιμής" και "Η Απόδραση" 1996.
Τα τελευταία χρόνια της ζωής του ήταν πολύ δύσκολα και ο ηθοποιός έπαιρνε για χρόνια ουσίες.
Ο Αλέξης Γκόλφης είχε παραδεχθεί ο ίδιος ότι ο κόσμος τον αναγνώριζε συχνά στο δρόμο τον σταματούσε , βλέποντας στο πρόσωπό του εκείνο του Χριστού.
Η τελευταία του εμφάνιση ήταν σε μεσημεριανή εκπομπή όπου μιλούσε, με αξιοπρέπεια, για το δράμα που ζούσε. Πέθανε το 2007 σε ηλικία 59 ετών, μόνος και αβοήθητος.
Ο θάνατός του αποκαλύφθηκε έπειτα από δύο μήνες, στις 9 Οκτωβρίου 2007. Από τον Αύγουστο του 2007 ο Γκόλφης βρισκόταν στο νεκροτομείο και κανείς δεν τον είχε αναζητήσει.
Μόλις το μεσημέρι της 9ης Οκτωβρίου αποκαλύφθηκε ότι ο άτυχος ηθοποιός άφησε την τελευταία του πνοή στα μέσα Αυγούστου. Ζούσε, άστεγος και ρακοσυλλέκτης, στην πλατεία Κολιάτσου.
Η ΕΡΤ, τιμώντας την προσφορά του καλλιτέχνη και παλαιού συνεργάτη της, αποφάσισε να γίνει η κηδεία του με δαπάνη της. Η ταφή έγινε στις 11 Οκτωβρίου 2007 στο Νεκροταφείο Ζωγράφου.
