Από μικρός έπεσε στα βαθιά, καθώς έπρεπε να βοηθήσει την οικογένειά του. Έτσι, για αρκετά χρόνια έκανε δουλειές του ποδαριού. Όμως, το σαράκι του ηθοποιού τον έτρωγε. Από τα σχολικά του χρόνια, ακόμη, συμμετείχε σε θεατρικές παραστάσεις, ενώ τα αδέλφια και οι συμμαθητές του τον παρότρυναν να συνεχίσει.
Τα πρώτα μαθήματα υποκριτικής τα διδάχτηκε το 1952, δίπλα στον ηθοποιό Θεόδωρο Έξαρχο και λίγα χρόνια μετά σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Κώστα Μιχαηλίδη. Η πρώτη του επαφή με το σανίδι ήταν με το θίασο της κυρίας Κατερίνας στο έργο «Πρώτο Ψέμα» του Γεώργιου Ρούσσου. Στη συνέχεια εμφανίστηκε σε διάφορα θεατρικά με το Ντίνο Ηλιόπουλο και τη Βίλμα Κύρου.
Στον κινηματογράφο πρωτοεμφανίστηκε το 1960, στην ταινία «Χριστίνα» του Γιάννη Δαλιανίδη, με πρωταγωνιστές τον Ντίνο Ηλιόπουλο, την Τζένη Καρέζη και τον Ανδρέα Μπάρκουλη. Ακολούθησε ο «Σκληρός Άντρας», το «Παιδί της πιάτσας» και το «Έξυπνο πουλί», σε ρόλους που σφυρηλάτησαν ένα από τα μετέπειτα στερεότυπα του κοινού για τον Σταύρο Παράβα, αυτό του λαϊκού μάγκα. Την ίδια χρονιά (1961) ήρθε και η «Αλίκη στο Ναυτικό» ως συνάδελφος ναυτικός δόκιμος του Δημήτρη Παπαμιχαήλ.
Σε αυτή την περίοδο και στο πλάι του Κώστα Χατζηχρήστου εργάστηκε άοκνα στο μουσικό θέατρο, ανεβάζοντας μερικά πολύ δημοφιλή νούμερα, όπως ο «Nτένις ο τρομερός», ο «Ντιρλαντά» κ.ά.
Συνεχίζοντας τις κινηματογραφικές του εμφανίσεις, στα μέσα της δεκαετίας του 1960 έδωσε σάρκα και οστά στο διαβόητο «Φίφη» σε αλλεπάλληλες ταινίες, όπως «Εμίρης και κακομοίρης» (1964), «Μπετόβεν και μπουζούκι» (1965) και «Φίφης ο ακτύπητος» (1966). Αυτός ήταν και ο δεύτερος ρόλος που έγινε σήμα κατατεθέν για το Σταύρο Παράβα: Μια οπισθοδρομική απεικόνιση του ομοφυλόφιλου άντρα, περισσότερο βασισμένη στην εικόνα που, όμως, στη συντηρητική Ελλάδα του 1960 έβγαλε άφθονο γέλιο.
Στα χρόνια της δικτατορίας των Συνταγματαρχών κι ενώ η καριέρα του ήταν στο απόγειό της, ένα θεατρικό νούμερο στο «ΡΕΞ» στάθηκε η αιτία να φυλακιστεί στη Γυάρο και να βασανιστεί. Η περίοδος αυτή σφράγισε και την καριέρα του, αφού ο ίδιος γύρισε αλλαγμένος.
Ο Σταύρος Παράβας συνεργάστηκε με μεγάλα ονόματα του θεάτρου και του κινηματογράφου. Έλαβε μέρος σε 47 ταινίες, σε πολλές θεατρικές παραστάσεις και σε τηλεοπτικά σήριαλ («Το φάντασμα», «Τα αδέρφια», «Οικογένεια Μουσαμά»).Εχει Βραβευθεί για το έργο του ως Πρόεδρος του Δημοτικού Περιφερειακού Θεάτρου Σερρών, αλλά και για την προσφορά του στο θεατρικό σανίδι.
Από το γάμο του με τη σύζυγό του Άννυ απέκτησε τρία παιδιά: Δύο κόρες, τη Μάρθα και τη Βανέσσα, κι ένα γιο, τον Τζόναθαν. Την περίοδο της δικτατορίας, όμως, η σύζυγός και τα παιδιά του επέστρεψαν μόνιμα στην Αγγλία. Το 2002 ο γιος του πέθανε και ο θάνατός του του στοίχισε πολύ. Από κει και μετά η ζωή του άλλαξε, οι δουλειές του δεν πήγαιναν καλά, όμως, δεν το έβαλε κάτω...
Το Φεβρουάριο του 2008 εισήχθη στον Ερυθρό Σταυρό με επιπλοκές στην καρδιακή λειτουργία. Έπειτα από πολύμηνη μάχη, άφησε την τελευταία του πνοή στις 15 Σεπτεμβρίου 2008, από ανακοπή καρδιάς.
