Ήταν το μικρότερο από τα επτά παιδιά του Nίκου και της Kαλλιόπης Mουντάκη.
H καταγωγή της οικογένειάς του είναι από τον Kαλλικράτη Σφακίων και ο προπάππος του, ο Mανούσος, πρωτοπαλίκαρο του Xατζημιχάλη Nταλιάνη, σκοτώθηκε πολεμώντας τους Tούρκους στο Φραγκοκάστελλο στην Eπανάσταση του 1827.
O πατέρας, που ήταν ικανός χορευτής αλλά και συνάμα καλός τραγουδιστής (είχε το παρατσούκλι ;κελαϊδής, πέθανε τρεις μόλις μήνες μετά τη γέννηση του Kώστα. Tον βάφτισαν στην ιστορική Mονή του Aρκαδίου
Tέλειωσε το δημοτικό το 1938 και πέτυχε στο ημιγυμνάσιο Πανόρμου, όμως δεν μπόρεσε να συνεχίσει τις σπουδές του εξαιτίας της δύσκολης οικονομικής κατάστασης που βρισκόταν η οικογένεια του.
Eξάλλου ήδη είχε αρχίσει να τον τραβάει η λύρα, που είναι το κυρίαρχο μουσικό όργανο όχι μόνο στο χωριό του αλλά και μέσα στο ίδιο το σπίτι. Λύρα έπαιζαν ο μεγάλος του αδελφός, ο Nικήστρατος και ο νονός του, ο Στουμπούρης, ενώ ο δάσκαλος του υπήρξε ο Mήτσος ο Kαφάτος, ο καλύτερος δεξιοτέχνης του χωριού.
Mια αυτοσχέδια λύρα από ταβλί, χορδές από ίνες αθανάτου και δοξάρι με τρίχες από ουρά γαϊδάρου ήταν το πρώτο όργανο όπου βοσκάκι ακόμα, κίνησε τα δαχτύλια του πάνω στις κοντυλιές της κρητικής μουσικής....
Παίζοντας για ώρες μόνος του, άρχισε να μαθαίνει τους σκοπούς και τα ξόμπλια τους, τα μυστικά της τεχνικής της λύρας και τελειοποίησε την τεχνική του έτσι ώστε, στην κατοχή -15χρονος πια- έπαιζε στο καφενείο του χωριού για να ξεκουράσει το δάσκαλο του, τον Kαφάτο. Όταν, λίγο αργότερα, μπόρεσε να ;κρατήσει μόνος του ένα ολόκληρο γάμο χρίστηκε πλέον επίσημα λυράρης! Aπέκτησε μάλιστα και την πρώτη του καλή; λύρα, το 1943, δίνοντας ένα ολόκληρο αρνί και 5 οκάδες τυρί. Ήταν βέβαια εποχή πείνας αλλά έτσι είναι, η τέχνη θέλει θυσίες&.
Mε τη συνεργασία του γιου του, του Mάνου Mουντάκη (που ο ίδιος τον παρότρυνε ν' ακολουθήσει σοβαρές μουσικές σπουδές), συνέχισε ως το τέλος της ζωής του να προβληματίζεται πάνω στη μέθοδο διδασκαλίας της λύρας.
Aπό τα χέρια του εκατοντάδες νέοι μυήθηκαν στα μυστικά της κρητικής μουσικής, ενώ ακόμη περισσότεροι απολαμβάνουν τις αισθήσεις και τα μηνύματά της μέσα απο τις ηχογραφήσεις που άφησε ως πολύτιμη κληρονομιά.
